Los Números Primos, cuáles son y cómo se calculan

Si no te aclaras con los números primos, no sabes cuáles son o qué es lo que los diferencia con respecto al resto de números, no puedes dejar de leer este artículo. Te aclararemos qué son y cómo se calculan los números primos y te mostraremos cuáles son del 1 al 2000.

Los Números Primos

Para empezar, tienes que tener clara la base que, además, es sumamente sencilla: los números primos son aquellos números que solo constan de dos divisores: ellos mismos y la unidad (el 1). No te líes: ni el 0 ni el 1 son números primos, pero eso te lo explicaremos más adelante.

Así pues, los números primos son todos aquellos números superiores a 1. El primero de todos ellos es el 2 y es el único número primo y par; el resto de números primos son impares, de modo que se los conoce como “números primos impares”.

En lo que se refiere al número 1, se ha llegado a la conclusión unánime de no considerarlo ni un número primo ni uno compuesto. A la propiedad de ser un número primo se conoce como primalidad.

Los números primos están envueltos en un halo de misterio, ya que en la comunidad científica no se ha llegado todavía a descubrir ninguna fórmula para descubrirlos y tampoco es posible saber de manera certera en qué momento aparecerá el siguiente.

Número Primo: ¿Qué es?

El número primo es aquél que puede definirse como aquel número entero mayor de cero y que tan solo tiene dos divisores: el 1 y él mismo. Así pues, no puede expresarse de ninguna manera como un producto de dos números enteros positivos menores que él (números más pequeños que él).

La terminología “primo” procede del latín primus, que significa “primero“; nada de parentescos familiares.

¿Cuáles son?

A continuación, te dejamos la lista de números primos hasta el 2000. Los presentamos divididos en varias horquillas:

Números primos del 1 al 100

A partir del dos en adelante, se colocan los números primos si los vemos representados en la recta numérica. Del 1 al 100 existen, en total, 25 números primos.

Los números primos del 1 al 100 son los siguientes:  2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

Presentación en tabla de los números primos del 1 al 1000

Como sabemos la importancia de tener los números primos presentados de manera que tengan atractivo visual, a continuación os mostramos los números primos del 1 al 1000 en formato tabla: 

Presentación en tabla de los números primos del 1000 al 2000

Una vez presentados todos los números primos que van desde el 1 hasta el 1000, ahora os presentamos, también en formato tabla para facilitaros el trabajo, los números primos que van desde el 1o00 al 2000. Ten cuidado y no te líes, ya que el primer número primo después del 997 (que, como hemos visto en el apartado anterior era el último de la secuencia) es el 1009, y, el último, el 1999. Dentro de esta secuencia encontramos 146 números primos.

¿Cómo sé si un número es primo?

La realidad de los números primos es que los que se sitúan al principio de la recta numérica son muy sencillos de descubrir porque tan solo tenemos que dividirlos entre ellos mismos y la unidad. Sin embargo, conforme los números se van haciendo más grandes, la situación se hace algo más complicada, ya que deberemos buscar divisores para ellos y las más de las veces terminan siendo números compuestos.

Así pues, la manera más fácil de comprobar si un número es primo o no es mediante la división. De este modo, el algoritmo consiste en ir poco a poco mediante el tanteo, si el número que necesitamos saber si es primo o no cuenta con un divisor propio; en el caso de que lo tenga, deberemos comprobar que éste no sea exacto, de manera que el resultado no sea 0 porque entonces estaríamos frente a un número compuesto, pero no primo.

Un truco que debes tener siempre en mente es que ningún numero par (los terminados en 0, 2, 4, 6 u 8) va a ser primo (a excepción del 2) ya que todos los números pares son divisibles entre 2.

Para saber si un número más complicado (es decir, que cuente con tres o cuatro dígitos) es primo o no, puedes valerte de algún método más avanzado y rápido que el tedioso mecanismo tradicional de ir buscando divisores. Nos estamos refiriendo al teorema pequeño de Fermat, el teorema de Euclides o  la criba de Eratóstenes.

Números Primos y Compuestos

La diferencia esencial que existe entre estos dos tipos de números es bastante sencilla: el número primo solo es divisible entre sí mismo y entre 1, tal y como hemos señalado en varias ocasiones; de esta forma, el producto solo será expresable a través de dos cifras; en cambio, en el caso de los números compuestos, tendrán un número divisor más que en el caso de los números primos, es decir, aparte de él mismo y la unidad, contarán con un número divisor más.

Como este tipo de explicaciones solo se comprenden a través de un ejemplo, ahí va:

• El número 5 solo es divisible entre 1 y 5, por lo que es primo.
• El número 15 se puede dividir entre 1, 3 y 5, por lo que no es primo, si no compuesto, ya que tiene más de dos divisores.

Cómo calcular números primos

Debemos señalar que no existe una función polinómica que arroje el resultado exacto a través del cuál distinguir claramente los números primos; no obstante, sí existen varios algoritmos de los que podemos echar mano para hallarlos, tal y como sucede con la criba de Eratóstenes. 

La criba de Eratóstenes consiste en dibujar una tabla en la que se irá buscando números que son múltiplos de otros, de manera que se irán apartando ya que son compuestos. Buscar los números primos existentes entre el 1 y 100 es sumamente sencillo a través de esta técnica.

Números primos entre sí

En el caso de los números primos entre sí, a los que también se los conoce como números relativos o primos, son aquellos que cuentan con un divisor común y solo es el 1 y el -1; así pues, este es el único requisito y condición para que se los pueda considerar como primos entre sí y es que solo pueden tener ese divisor en común; esto es así porque existen otros números que tienen otros divisores en común y que no es el 1, pero estos no son considerados primos entre sí.

Ejemplos de este tipo de números son el 7 y el 13, ya que en el caso de estos dos númros, cuentan como divisor común el 1; sin embargo, en el ejemplo del 6 y el 27, además de ellos mismos y la unidad, también tienen como divisor común el 3, por lo que no podemos afirmar que sean números relativos.

¿Cuál es el número primo más pequeño?

Tras haber visto las definiciones y métodos para hallar los números primos, si acudimos a la primera de las tablas que os hemos facilitado, comprobaremos que el número primo más pequeño es el 2, ya que se trata del primer número dentro de la escala de los números primos.

Entre los números primos, tal y como hemos indicado previamente, no se incluyen ni el 0 ni el 1, por lo que el siguiente número inmediato es el 2.